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Pergunta

Por que razão não é possível pentear uma esfera sem que haja "cabelos no ar"?

Resposta

A razão prende-se com a impossibilidade de existir uma aplicação contínua de
S_2 (a esfera) em R^3 (o espaço de vectores/cabelos) sem que um dos cabelos seja normal à esfera.
Este é um resultado de uma área matemática própria, a Topologia Algébrica. A sua demonstração não pode ser aqui apresentada, mas aparece em qualquer texto introdutório à referida área.