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Pergunta

Existem modelos matemáticos que descrevam os fenómenos observados nas bolsas de valores?

Resposta

Sim, existem. Os modelos matemáticos utilizados na bolsa de valores baseiam-se na ideia de que os preços variam ao longo do tempo de acordo com um processo aleatório do tipo movimento Browniano ou processo de Wiener. Isto é, partindo de um valor do preço num certo dia, a variação do preço ao fim de t dias é proporcional ao tempo que decorre desde o dia inicial (t), vezes uma constante designada por volatilidade, vezes um processo estocástico que é aleatório.

Com este tipo de modelos matemáticos é possivel construir uma equação de evolução temporal para a distribuição de probabilidade dos preços e determinar a evolução mais provável do preço,
dentro de um certo intervalo de confiança. Em geral a calibração destes modelos é feita sabendo o antecedente histórico do preço, podendo ser determinada a sua volatilidade. A análise do histórico da evolução dos preços mostra uma concordância muito boa com os modelos. Claro está que a previsão é estatística e nada impede que um acontecimento exterior social possa fazer variar o preço para fora dos intervalos de confiança.

Só as grandes correctoras mundiais, o Banco Mundial e o FMI é que fazem este tipo de análise.

O modelo base mais utilizado é o modelo de Black-Scholes. A equação para a distribuição de probabilidade da evolução do preço é do tipo reacção-convecção-difusão, e a dinâmica local é do tipo movimento Browniano.